گلوله ی a با سرعت اولیه ی 5m/s از بالای برجی به ارتفاع 100m در امتداد قائم به طرف آسمان پرتاب میشود. 2s بعد گلوله ی b از همان نقطه با سرعت اولیه ی 20m/s به طرف زمین پرتاب می شود

.(الف)این گلوله ها در چه ارتفاعی و در چه زمانی به هم می رسند؟

(ب) در این موقع سرعت هر یک از آنها چقدر است؟

حتما به شكل توجه كنيد

 خب براي حل اين مسئله فرض ميكنيم بالا ترين ارتفاعي كه گلوله a دارد همان مركز مختصات يعني نقطه y=0  باشد. پس خواهيم داشت:

V²- v₀² = - 2 g h              v = 0     v₀= 5 m/s        h =  v₀² /2g  =25/20 = 1.25  m

حالا زمان رسيدن به اوج را نيز براي گلوله a حساب ميكنيم

V = -gt +v₀      0=-10 t + 5        t=0.5

خب تقريبا 5/1 ثانيه  ديگر گلوله b پرتاب ميشود . پس بايد حساب كنيم كه 5/1 ثانيه ديگر سرعت و مكان گلوله a چقدر است.

محاسبه مكان در مدت 5/1 ثانيه براي گلوله a اين حالت شبيه سقوط ازاد گلوله a  از ارتفاع 100+1.25 = 101.25  متري است

Y_0A=gt₁ ²/2   +vt₁           t₁=1.5  s      v=0    

Y_0A = 11.25 m

حالا سرعت گلولهa   پس از 5/1 ثانيه 

V_1A² –  v² =2 g  y_0A          v =0     y_0A = 11.25

V_1A= 15 m/s

خب حالا دو تا گلوله داريم كه در يك زمان واحد پرتاب ميشوند گلوله a با سرعت 15 و مكان اوليه 11.25 متر و گلوله b با سرعت 20 و مكان اوليه 1.25 متر از مبدا  كه اگر به هم برسند بايد داراي مكانهاي ثانويه برابر و زمانهاي برابري باشند .

Y_0A=11.25          V_1A=15

Y_0B= h = 1.25            V_1B=20

بايد مكانهاي ثانويه باهم برابر باشند يعني:

Y_A=Y_B

Gt₂²/2   +v_1A .t₂ +y_0A  =  Gt₂²/2   +v_1B .t₂ +y_0B

 v_1A .t₂ +y_0A  =  v_1B .t₂ +y_0B

15t₂ + 11.25 = 20 t₂ + 1.25

5t₂ = 10            t₂ = 2

پس دو ثانيه پس از پرتاب گلوله b ويا بهتر بگوييم 4 ثانيه پس ار پرتاب گلوله a به سمت بالا  اين دو گلوله به هم ميرسند واما در چه فاصله اي ز مبدا فرضي؟

كافيست كه در  يكي از معادلات مكان مقدار t₂ را وارد كنيم :

Y_A=Y_B

y_A = gt₂²/2   + v_1A .t₂  + y_0A            Y_A = Y_B =61.25  M

اين ارتفاع از زمين برابر است با   61.25  - 101.25 = 40  متر

قسمت ب)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

هنگامي كه دو گلوله به هم ميرسند گلوله A مقدار 61.25 متر را نسبت به مبدا طي  كرده است پس:

V_2A² – V_A²=2 g y_A                Y_A=61.25        V_A=0 

        V_2A²=1225         V_2A² =35  M/S

 ولي گلوله B  از محل پرتاب شدنش فقط مسافت    1.25  -  61.25    = 60   متر را طي كرده است  پس :

          V_2B² – V _1B²=2 g y                Y =60   M                V _1B=20 

  V_2B² = 1600           V_2B²=40   M/S